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Quelques éléments de modélisation en Dynamique des Systèmes
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L'origine de la Dynamique des Systèmes
Durant la seconde guerre mondiale, J.W. Forrester travaillait au MIT (Massachusetts Institute of Technology) sur les servomécanismes. Puis il se consacra aux systèmes asservis (feedback control system), et se tourna également un peu plus tard vers des questions de management avec l'ouverture au MIT de la Sloan School of Management. C'est sur ces bases qu'il créa le premier modèle de Dynamique des Systèmes en cherchant à résoudre un problème posé par un employé de General Electric (GE). La représentation, puis la simulation réalisée sur papier, selon les principes qui ont conduit à la Dynamique des Systèmes, lui permirent de comprendre en effet pourquoi certaines usines de GE étaient soumises à des phénomènes cycliques. Il aboutit par ce moyen à la conclusion que le management qui visait à éviter ces phénomènes en était aussi à l'origine, car il créait un système instable et potentiellement oscillatoire.
La Dynamique des Systèmes trouve ainsi son origine dans la théorie du contrôle (ou de la commande) et de la communication, domaine qui a été appelé cybernétique en 1948 par son fondateur Robert Wiener. Rappelons que le terme de cybernétique a été formé à partir du mot grec kubernêsis signifiant littéralement action de manœuvrer un bateau, et au sens figuré action de diriger, de gouverner. Sans développer la cybernétique qui a donné de nombreuses applications dans des disciplines aussi variées que la biologie ou l'intelligence artificielle, nous en retiendrons le principe essentiel de la rétroaction, qui d'après Wiener, a été explicité pour la première fois par Maxwell dans un article datant de 1868. Les phénomènes de rétroaction jouent un rôle essentiel dans les mécanismes de contrôle avec l'information, ils font aussi partie des principes de base de la Dynamique des Systèmes.
La modélisation en Dynamique des Systèmes est donc née il y a 50 ans sous l'impulsion de Jay W. Forrester, et bien qu'elle ait connu un succès certain suite aux travaux menés conjointement avec le Club de Rome (voir "World Dynamics", 1971, puis "The Limits to Growth", 1972), l'apparition au cours de ces dernières années d'ordinateurs personnels - plus puissants - a largement contribué au développement de son utilisation actuelle.
Durant la seconde guerre mondiale, J.W. Forrester travaillait au MIT (Massachusetts Institute of Technology) sur les servomécanismes. Puis il se consacra aux systèmes asservis (feedback control system), et se tourna également un peu plus tard vers des questions de management avec l'ouverture au MIT de la Sloan School of Management. C'est sur ces bases qu'il créa le premier modèle de Dynamique des Systèmes en cherchant à résoudre un problème posé par un employé de General Electric (GE). La représentation, puis la simulation réalisée sur papier, selon les principes qui ont conduit à la Dynamique des Systèmes, lui permirent de comprendre en effet pourquoi certaines usines de GE étaient soumises à des phénomènes cycliques. Il aboutit par ce moyen à la conclusion que le management qui visait à éviter ces phénomènes en était aussi à l'origine, car il créait un système instable et potentiellement oscillatoire.
La Dynamique des Systèmes trouve ainsi son origine dans la théorie du contrôle (ou de la commande) et de la communication, domaine qui a été appelé cybernétique en 1948 par son fondateur Robert Wiener. Rappelons que le terme de cybernétique a été formé à partir du mot grec kubernêsis signifiant littéralement action de manœuvrer un bateau, et au sens figuré action de diriger, de gouverner. Sans développer la cybernétique qui a donné de nombreuses applications dans des disciplines aussi variées que la biologie ou l'intelligence artificielle, nous en retiendrons le principe essentiel de la rétroaction, qui d'après Wiener, a été explicité pour la première fois par Maxwell dans un article datant de 1868. Les phénomènes de rétroaction jouent un rôle essentiel dans les mécanismes de contrôle avec l'information, ils font aussi partie des principes de base de la Dynamique des Systèmes.
La modélisation en Dynamique des Systèmes est donc née il y a 50 ans sous l'impulsion de Jay W. Forrester, et bien qu'elle ait connu un succès certain suite aux travaux menés conjointement avec le Club de Rome (voir "World Dynamics", 1971, puis "The Limits to Growth", 1972), l'apparition au cours de ces dernières années d'ordinateurs personnels - plus puissants - a largement contribué au développement de son utilisation actuelle.
Quelques ouvrages de référence de Jay W. Forrester :
1961. Industrial Dynamics. The MIT Press: Cambridge, Mass. 464p.
1968. Principles of Systems. Wright-Allen Press: Cambridge, Mass. 392p.
1969. Urban Dynamics. The MIT Press: Cambridge, Mass. 285p.
1973. World Dynamics. Wright-Allen Press: Cambridge, Mass. 144p.
Dans le deuxième cas ci-dessous, il s'agit d'une illustration d'un phénomène bien connu en économie des transports : le trafic induit. De manière un peu simplifiée, si une route est régulièrement encombrée et qu'une voie supplémentaire est construite, dans un premier temps le trafic sera fluidifié. Mais à moyen terme cette infrastructure pourra revenir au même niveau de congestion car un nouveau trafic aura apparu, avec d'autres véhicules qui n'empruntaient pas auparavant cette infrastructure (ce trafic correspond à une augmentation de la mobilité des usagers). Il s'agit du trafic induit, c'est une conséquence de la création de nouvelles infrastructures routières, effet qui intervient avec retard. Dans le cas présent, le trafic conduit à construire plus d'infrastructures routières qui, à leur tour, génèrent du trafic, il s'agit donc d'une boucle explosive. Le délai est symbolisé sur le diagramme par deux petits traits sur la flèche, les retards dans les conséquences de certains événements constituent un autre élément essentiel de la Dynamique des Systèmes.
Ces phénomènes rétroactifs font intervenir des boucles multiples, négatives et positives, des relations non linéaires (non proportionnalité des relations entre causes et effets), et le plus souvent des délais ou retards qui augmentent la complexité d'évolution du système. Cette complexité est souvent à l'origine d'une mauvaise perception intellectuelle des phénomènes et de leurs conséquences, ou plus exactement d'une perception partielle. Nous avons, en effet, souvent tendance à ne considérer que les conséquences immédiates des événements ; le dessin suivant en propose une illustration. Ce personnage va subir les mésaventures d'une perception réductrice et à court terme de son acte, il pousse le premier domino parce qu'il se sent gêné et enfermé par cet élément, mais celui-ci va provoquer une réaction en chaîne…
Dans la réalité les conséquences, même retardées, des événements sont naturellement bien moins évidentes, et parfois contre intuitives en raison de la complexité des influences exercées par les différentes boucles de rétroaction. L'évolution d'un système est difficile à appréhender intellectuellement, et nécessite pour en comprendre le comportement de recourir à des modèles, dont les simulations sont l'occasion de tester de multiples scénarios. En outre, elle permet de représenter des processus de décision et des comportements, en tenant compte notamment de variables de nature qualitative et non pas seulement quantitative.
La formalisation du modèle conduit ensuite à distinguer les variables selon trois sortes. Les variables de stock ou d'accumulation sont celles qui caractérisent l'état du système à chaque instant (calcul d'intégrales), ce sont aussi celles qui génèrent l'information sur laquelle décisions et actions sont basées. Les variables de flux traduisent les effets des forces qui agissent sur l'état du système, enfin les variables auxiliaires peuvent être des constantes, des paramètres, comporter des relations logiques ou même des fonctions (permettant notamment d'introduire des relations non linéaires**). Les forces en présence modifient l'état du système qui, elles-mêmes, peuvent être modifiées par l'évolution de l'état du système.
Comme l'a souligné souvent son fondateur, Jay W. Forrester, les modèles de Dynamique des Systèmes n'ont pas pour objet de déterminer des situations optimales, mais de répondre à des questions du type "Que se passerait-il si … ?". Ce type de modèle doit ainsi permettre de tester des hypothèses auxquelles le système n'a jamais été soumis, c'est-à-dire de mettre en œuvre des scénarios qui n'auraient jamais été observés par le passé. La modélisation en Dynamique des Systèmes peut être ainsi utilisée comme une sorte de laboratoire permettant d'expérimenter des scénarios divers et éventuellement complexes, en agissant sur un certain nombre de variables et/ou paramètres. Le modèle de simulation devient en ce sens un outil pédagogique d'aide à la décision.
En Dynamique des Systèmes, le paramètre essentiel reste le temps. Comment le système va-t-il évoluer au cours du temps ? La simulation informatique va permettre d'analyser l'évolution du système au cours du temps et d'aider à en comprendre le fonctionnement, chaque variable pourra être visualisée sous forme de graphique. L'exemple ci-dessous, qui fait référence au marché mondial de la pâte à papier, est une illustration de résultats graphiques obtenus à partir de la simulation d'un modèle de Dynamique des Systèmes sur la filière bois-papier-carton.
Les simulations peuvent aussi conduire à modifier, parfois radicalement, notre perception de la réalité (ou la représentation que nous nous en faisons). Nous soulignerons aussi l'importance essentielle accordée à la démarche du point de vue du mode de raisonnement, qui oblige à réfléchir sur la structure sous-jacente du modèle à l'origine des comportements observés. La construction même du modèle et la réalisation de diagrammes d'influence conduisent souvent à découvrir, à identifier d'autres interrelations dans le système, et à comprendre ainsi certains comportements et les conséquences à plus long terme d'événements.
Comme l'a souligné souvent son fondateur, Jay W. Forrester, les modèles de Dynamique des Systèmes n'ont pas pour objet de déterminer des situations optimales, mais de répondre à des questions du type "Que se passerait-il si … ?". Ce type de modèle doit ainsi permettre de tester des hypothèses auxquelles le système n'a jamais été soumis, c'est-à-dire de mettre en œuvre des scénarios qui n'auraient jamais été observés par le passé. La modélisation en Dynamique des Systèmes peut être ainsi utilisée comme une sorte de laboratoire permettant d'expérimenter des scénarios divers et éventuellement complexes, en agissant sur un certain nombre de variables et/ou paramètres. Le modèle de simulation devient en ce sens un outil pédagogique d'aide à la décision.
En Dynamique des Systèmes, le paramètre essentiel reste le temps. Comment le système va-t-il évoluer au cours du temps ? La simulation informatique va permettre d'analyser l'évolution du système au cours du temps et d'aider à en comprendre le fonctionnement, chaque variable pourra être visualisée sous forme de graphique. L'exemple ci-dessous, qui fait référence au marché mondial de la pâte à papier, est une illustration de résultats graphiques obtenus à partir de la simulation d'un modèle de Dynamique des Systèmes sur la filière bois-papier-carton.
Les simulations peuvent aussi conduire à modifier, parfois radicalement, notre perception de la réalité (ou la représentation que nous nous en faisons). Nous soulignerons aussi l'importance essentielle accordée à la démarche du point de vue du mode de raisonnement, qui oblige à réfléchir sur la structure sous-jacente du modèle à l'origine des comportements observés. La construction même du modèle et la réalisation de diagrammes d'influence conduisent souvent à découvrir, à identifier d'autres interrelations dans le système, et à comprendre ainsi certains comportements et les conséquences à plus long terme d'événements.
Ce diagramme, qui fait référence au marché mondial de la pâte à papier, est une illustration simple d'une boucle de rétroaction, ici régulatrice (cette boucle prend place dans un modèle comprenant plus d’une centaine de variables).
Comme l'indique ce diagramme, en cas de surproduction, les usines diminueront le taux d’utilisation de leur capacité de production afin de l'ajuster au mieux à la consommation. Mais cette boucle s'insère en réalité dans un système plus complexe, car les producteurs décident effectivement de diminuer leur taux d'utilisation, voire de réduire leur capacité de production à plus long terme, lorsque les prix ont fortement diminué du fait de la hausse des stocks mondiaux invendus. Ce type de décision aura également d'autres conséquences, notamment sur les coûts de production, dans une industrie par ailleurs très capitalistique. Enfin ces décisions demandent de la part des producteurs de s'organiser et ne peuvent pas intervenir immédiatement (introduisant ainsi des retards).
Comme l'indique ce diagramme, en cas de surproduction, les usines diminueront le taux d’utilisation de leur capacité de production afin de l'ajuster au mieux à la consommation. Mais cette boucle s'insère en réalité dans un système plus complexe, car les producteurs décident effectivement de diminuer leur taux d'utilisation, voire de réduire leur capacité de production à plus long terme, lorsque les prix ont fortement diminué du fait de la hausse des stocks mondiaux invendus. Ce type de décision aura également d'autres conséquences, notamment sur les coûts de production, dans une industrie par ailleurs très capitalistique. Enfin ces décisions demandent de la part des producteurs de s'organiser et ne peuvent pas intervenir immédiatement (introduisant ainsi des retards).
Ce graphique représente typiquement le marché à la fois mondial et cyclique de la pâte à papier. Lorsque les stocks mondiaux sont élevés (représentés par les stocks Norscan: pâte nord-américaine et scandinave invendue), c'est-à-dire en pratique dès lors qu'ils dépassent 1,4 ou 1,5 million de tonnes, les prix sont au plus bas entraînant alors une réduction du taux d'utilisation des capacités de production de pâte à papier. Cette décision de réduire la production, face à la forte baisse des prix, demande aux producteurs un temps d'adaptation, d'autant qu'il s'agit d'une décision qui entraîne de multiples conséquences dans une industrie extrêmement capitalistique. On observe ainsi sur ce graphique les décalages de temps qui existent d'une part entre les niveaux de stock et le prix de marché, et d'autre part entre ce même prix et le taux d'utilisation des capacités de production. Dans ce type de marché, il est clair que l'on se retrouve fréquemment confronté à des comportements spéculatifs qui font intervenir à la fois des feedback et des retards induits par les réactions des acteurs face aux événements. La Dynamique des Systèmes s'appliquera ainsi parfaitement à ces cas. Elle permet de modéliser des paramètres purement physiques (niveau de stocks, flux...) mais aussi de simuler des processus de décision et des comportements.
Quelques principes de base de la modélisation en Dynamique des Systèmes
La modélisation en Dynamique des Systèmes s'appuie sur une perception de la réalité sous une forme systémique, mettant en œuvre des mécanismes de rétroaction.
L'un des principes de base consiste en effet à rendre compte des boucles de rétroaction (appelées aussi "feedback loops" en anglais). Celles-ci sont de deux sortes : elles peuvent être négatives c'est- à-dire stabilisatrices (premier exemple ci-après), ou positives (c’est-à-dire explosives ou implosives), dans certains cas ces dernières seront qualifiées de cercles vertueux ou vicieux (en économie notamment). Dans le premier exemple (premier schéma ci-dessous), le fait de manger permet de combler sa faim et cette action va conduire à faire disparaître, pour le moins temporairement, la cause qui se trouve à son origine.
La modélisation en Dynamique des Systèmes s'appuie sur une perception de la réalité sous une forme systémique, mettant en œuvre des mécanismes de rétroaction.
L'un des principes de base consiste en effet à rendre compte des boucles de rétroaction (appelées aussi "feedback loops" en anglais). Celles-ci sont de deux sortes : elles peuvent être négatives c'est- à-dire stabilisatrices (premier exemple ci-après), ou positives (c’est-à-dire explosives ou implosives), dans certains cas ces dernières seront qualifiées de cercles vertueux ou vicieux (en économie notamment). Dans le premier exemple (premier schéma ci-dessous), le fait de manger permet de combler sa faim et cette action va conduire à faire disparaître, pour le moins temporairement, la cause qui se trouve à son origine.
Illustration avec un cas d’application (celui d’un modèle simulant le marché mondial de la pâte à papier)
** Ce qui va correspondre formellement à des systèmes d'équations différentielles non linéaires d'ordre n.
* Le signe positif sur le diagramme indique que lorsque la variable "faim" croît, la quantité absorbée croît aussi. A l'inverse, le signe négatif indique bien que plus la quantité absorbée augmente, moins la sensation de faim se fait ressentir (en principe !). La multiplication des signes - et + conduit à -, il s'agit en effet d'une boucle négative. Dans le deuxième exemple, la multiplication des deux signes + donne +, il s'agit d'une boucle positive.
La simulation informatique du modèle et les scénarios
L'étude des systèmes complexes nécessite, pour en appréhender le fonctionnement au cours du temps, modélisation et simulation. La modélisation en Dynamique des Systèmes distingue d'une part la structure du système, et d'autre part le comportement dynamique qui en résulte. La structure et les relations entre variables qui le composent sont représentées sous forme de diagrammes d'influence. Un exemple de diagramme d’influence, réalisé avec un logiciel de modélisation en Dynamique des Systèmes, est présenté ci-dessous.
L'étude des systèmes complexes nécessite, pour en appréhender le fonctionnement au cours du temps, modélisation et simulation. La modélisation en Dynamique des Systèmes distingue d'une part la structure du système, et d'autre part le comportement dynamique qui en résulte. La structure et les relations entre variables qui le composent sont représentées sous forme de diagrammes d'influence. Un exemple de diagramme d’influence, réalisé avec un logiciel de modélisation en Dynamique des Systèmes, est présenté ci-dessous.
